尼罗河的水大约每隔365天就泛滥一次周复始

今天的阳历是从古埃及继承下来的那时，尼罗河的水大约每隔365天就泛滥一次，周而复始因此，365天被指定为一年月亮大约每30天缺少最后一次接触，所以30天被指定为一个月这样，一年的12个月还剩下5天，古埃及人就把这多出来的5天放在年终作为假期，让大家庆祝新年

可是，尼罗河泛滥的时期只是一个粗略的数字地球绕太阳公转一周并回到原位需要365天以上的1/4天这样，河流的泛滥时间实际上每年推后1/4天左右

公元前46年，罗马传奇统治者尤利乌斯·凯撒终于下定决心改变这种混乱的状态在天文学家的帮助下，他将公元前46年延长到445天，从公元前45年开始，他将其改为阳历，一直沿用至今这就是以凯撒命名的儒略历

对于儒略历中每年增长的大约1/4天，采用了闰即在闰年，每年增加一天，成为366天如果一个回归年正好是365又四分之一天，那就足够每四年设置一个闰年了！但一个回归年的确切时间是365.2422天，每年实际多出来的天数是0.2422天这样，每一万年必须增加2422天，平均每100年闰24天这就是现在采用的四年一跃，百年一跃的原则

但是一百年有24个闰，一万年只加2400天还剩22天呢于是历法制定了每400年加一闰的规则，几乎弥补了百年24闰的差异！当然，每过一万年，还是会多三个闰日，但这已经足够准确了从恺撒到现在，儒教之年和向性之年一天也没有过去！数学家们对闰的设定方法众说纷纭

它的渐近分数是

这些渐近分数中的一个比另一个更接近0.2422。

这些渐近分数表明，四年加一个闰是最初的最佳方案，但是29年有7个飞跃会更好，33年有8个飞跃会更好！这相当于99年加24天，非常接近百年24闰。但后者显然更有纪念意义和实用性，所以连数学家都会认同历法的闰计划！

同样的方法也可以用在中国农历闰的设定上农历是根据新月来定的所谓月圆，是指一个满月到下一个满月的时间间隔这个间隔正好是29.5306天前面说过，一年有365.2422天，所以一年的月数应该是

即平均超过12个月因此，农历的月份有时一年有12个月，有时一年有13个月，这也被称为农历闰年

它的渐近分数是

渐近分数的性质表明，每两年闰太多，每三年闰太少，每八年闰太多，每十一年闰太少，等等。读者一旦知道了上面的道理，就不会对中国农历的闰感到惊讶了！

让我们转向另一个重要的天象——日食和月食可能会有很多读者对此感到神秘，但是看完这一节，所有的神秘感都消除了，说不定还能成为一个小先知

古代的人因为不知道这些自然现象，误把日食，月食当成灾难的征兆。所以这些现象一出现，就慌了，害怕了！

据史料记载，公元前6世纪，希腊吕底亚和美狄亚交战五年，胜负未分第六年的一天，双方激战突然，天色暗了下来，夜幕突然降临了！士兵们以为自己冒犯了神灵，触怒了天庭，于是猛然醒悟双方立即放下武器，握手言和！后来，天文学家帮助历史学家准确地确定了战争的时间是公元前585年5月28日下午

另一个传说是航海家哥伦布在牙买加的时候，当地的加勒比海试图把他和他的随从饿死哥伦布告诉他们，如果他们不给他食物，那天晚上他就不会给他们月光！结果，当晚月食一开始，加勒比人就投降了！经考证，故事发生的时间是1504年5月1日

实际上，日食和月食只是太阳，月亮和地球运动综合的结果月亮绕着地球转，地球绕着太阳转当月球运行到地球和太阳之间，这三个天体在一条直线上时，月球挡住了太阳光，月食就发生了当月球运行到地球背向太阳的一侧，并且这三个天体在一条直线上时，地球挡住了太阳光，月食就发生了，如图

但由于月球的轨道平面不在地球绕太阳旋转的平面上，所以月球每次从地球轨道平面的一侧经过该平面的另一侧时，都与这个平面有一个交点地球轨道上有一个这样的交点，叫做内交点，另一个在地球轨道之外，叫外交点，如图月亮从内交点开始回到内交点的周期称为交点月，为27.2123天

显然，日食和月食的发生必须同时满足两个条件，两者缺一不可:第一，月亮正好在内外交会处，日，月，地共线，即一定是新月或满月上述条件表明，如果某一天发生了日食或月食，过一段时间后日食和月食又会发生，而这段时间恰好是交点月和新月的倍数为了找到太阴月和交点月的最小公倍数，将它们的比值展开成连分式

考虑渐近分数。

说明经过242个相交月或223个太阴月，太阳，月亮，地球几乎回到了原来的相对位置。这段时间相当于

242×27.2123=6585.3766

也就是18年11天8小时。这就是著名的沙罗循环！有了这个循环，读者就可以根据以往的月食预测未来的月食了！但是一年中日食和月食的几率是很少的，最多5次日食和3次月食，两者之和绝对不超过7次！下表显示了从2009年到2020年的12年间，中国可以看到的日食和月食

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